Agua atmosférica [Vapor de agua], Hidrología

El agua en la atmósfera existe mayormente en su estado gaseoso, aunque esta puede convertirse a líquido  (gotas de lluvia) o sólido (nieve, granizo, cristales de hielo). La cantidad de vapor de agua en el planeta es menor a 1/100000 del agua total; aún así, juega un rol vital en el ciclo hidrológico.

Vapor de agua

Notas importantes

• El transporte del vapor de agua puede explicarse con el teorema del transporte de Reynolds. 
• De acuerdo al teorema de presiones parciales de Dalton, la presión parcial de un gas (presión de vapor) es independiente de la presencia de otros gases. 
• El vapor de presión de agua (e) se puede escribir como un gas ideal.

$$e = \rho_v R_v T $$

• Si P es la presión total del vapor, P - e es la presión parcial del aire seco (dry air, por eso el subíndice d). 

$$ P - e = \rho_d R_d T $$

$$ P = \rho_a R_a T $$

• La constante de gases (R) del aire húmedo aumenta con la humedad, pero incluso con altas humedades, el cambio es de aproximadamente 2%. Por ello, se asume constante en las ecuaciones.
• Se considera presión de vapor de saturación (es) a la máxima cantidad de humedad que puede contener el aire. 

$$ e_s = 611 \cdot \exp{\frac{17.27T}{237.3+T}}$$

• Cuando se llega a la presión de vapor de saturación, el ratio de evaporación y condensación es igual. 
• La humedad relativa (Rh) es la relación entre la presión actual del vapor (e) y el valor de saturación a una temperatura dada (es). 

$$ R_h = \frac{e}{e_s} $$

• La humedad específica (qv) se define como la relación entre la masa de agua gaseosa por masa de aire húmedo. 

$$ q_v = 0.622 \frac{e}{P} $$

• La temperatura a la cual el aire podría convertirse en saturado, a una humedad específica, se le llama temperatura de punto de rocío (Td, dew point temperature)
• La cantidad de humedad en una columna atmosférica es el agua precipitable

$$ m_p = \int_{z_1}^{z_2} q_v \rho_a A dz $$

$$ \Delta m_p = \bar{q_v} \bar{\rho_a} A \Delta z$$ 

• Las leyes que gobiernan las propiedades del vapor de agua en una columna estática son la ley de gases ideales y la ley de presión hidrostática. 
• Gases ideales $$ P = \rho_a R_a T$$
• Presión hidrostática $$ \frac{dP}{dz} = - \rho_a g$$ $$ P_2 = P_1\left( \frac{T_2}{T_1} \right) ^{\frac{g}{\alpha R_a}}$$
• Gradiente de temperatura $$ \frac{dT}{dz} = - \alpha$$ $$ T_2 = T_1 - \alpha(z_2 - z_1)$$

Código 

El presente código en Python grafica la presión de vapor de saturación a una temperatura dada. 

from os import system

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

system("cls")

T = float(input("Temperatura [°C]: "))

def sat_vap(T):

    es = 611*np.exp(17.27*T/(237.3+T))

    return es

def graph(T):

    x = np.arange(0, T*2, 0.2)

    plt.plot(x,sat_vap(x), color="red")

    plt.xlabel("Temperature [°C]")

    plt.ylabel(r'$e_s$  [Pa]')

    plt.title("Saturation vapor pressure")

    text = str(r'$e_s$ a ' + str(T) + " °C = " + str(round(sat_vap(T),3)) + " Pa")

    plt.text(0, sat_vap(1.8*T), text, bbox=dict(boxstyle="round", color = "red", alpha = 0.3))

    plt.grid()

    plt.show()

graph(T)

Input

Temperatura [°C]: 24.5

Output

Figura 1. Output gráfica presión de vapor de saturación. 

El código se puede encontrar en GitHub.

Bibliografía

Ven te Chow, Maidment, D.R. and Mays, L.W. (1994). Hidrologia aplicada. Mc Graw Hill.